Hallo!
sehr kleine Netztrafos haben oft nur 30% Wirkungsgrad, und sind auch kurzschlussfest, weil ihre Ausgangsspannung so "weich" ist.
Ich würde mal vermuten, dass das genau das Problem ist.
Miss doch mal die Ausgangsspannung des ersten Trafos mit und ohne den angeschlossenen zweiten Trafo.
Ausgang vom zweiten auch offen.
Gruß
Bernhard